In detail

Die vyfde waarheid


Hoe kan ons 'intuïsies"van vereniging, kruising, verskil, komplement en simmetriese verskil, wiskundige konsepte? Laat ons begin met die kruising. Ons definieer die snypunt A en B as die stel stelle wat aan A en B behoort. Op grond waarvan die teorie ons toelaat om hierdie definisie te gee, is dat die gegewe stelle A en B 'n nie-vrygestelde stel D vorm, wat ons soos volg sal skryf: D = {A, B}. Deur Axiom 2, die aksioma van onderversameling, kan ons sê dat daar is die stel x sodanig dat dit "aan A en B gelyktydig behoort", omdat die eienskap verwys na die versameling van die nie-vrygestelde stel D. Dus word ons deur Axiom 2 gemagtig om die bestaan ​​van die kruisende versameling van twee stelle A en B aan te voer. Op dieselfde manier kan ons argumenteer dat as daar 'n stel stelle D is, is daar die stel stelle x wat tot alle stelle D. behoort. In kort, as daar twee stelle A en B is, is daar die

A Ç B = {x: x behoort aan A en x behoort aan B}.

Om die samestelling van stelle A en B te definieer, kan ons nie op dieselfde manier voortgaan nie. Dit wil sê, ons kan nie demonstreer dat daar die versamelingstel A en B is van die vier aksiome wat ons tot dusver het nie (aksiome 0, 1, 2, en 3). Ons het 'n nuwe aksioma nodig: Axiom 4, genaamd die Reunion Axiom.

Aksioom 4

Vir elke stel C is daar 'n stel U so

as x aan M behoort, vir sommige M wat aan C behoort, dan is x aan U.

Anders gestel, as daar 'n stel stelle C is, is daar die stel stelle wat aan een of ander stel C behoort. Ons kan hierdie aksioma nog op ander maniere lees. Ons kan byvoorbeeld sê dat daar die stel stelle is wat aan die stelle C behoort vir enige gegewe stel C. Byvoorbeeld, ons kan byvoorbeeld sê dat gegewe die stelle A en B, daar die stel stelle wat aan A en B behoort gelyktydig is. In hierdie geval vorm ons eers die stel C = {A, B} en dan vorm ons die stel U van die stelle wat aan A of B. behoort. Dit wil sê, ons skryf: U = A È B.

Ons het nou vyf aksiomas, en die nuutste daarvan laat ons toe om die samestelling te vorm. Met die vergadering-aksioma kan ons die 'tender'-stel vorm, wat die konsep van die' gelyke 'stel veralgemeen. Gegewe stelle A, B en C, definieer ons, met behulp van die vergaderaksioma, {A, B, C} as die stel stelle {A}, {B} en {C}. Let op dat die stel {A} bestaan ​​as gevolg van die paar-aksioom wat sê {A, A} is gestel. Dit wil sê, {A, A} = {A} is 'n nuwe stel. Net so bestaan ​​die versamelstukke {B} en {C} ook, en daarom kan ons deur die ontmoetingsaksioom die vergaderingstel vorm {A} È {B} È {C} = {A, B, C}.

Dit is interessant om daarop te let dat ons 'n nuwe aksioma, die vergadering-aksioom, benodig om die twee of meer stelle bymekaar te kry. Ons stel voor dat u nadink oor die behoefte aan hierdie nuwe aksioma. Probeer nadink oor hoe dit moontlik sou wees om die vergadering te bedink sonder dat 'n nuwe "waarheid" uitgevind word om nie bevraagteken te word nie.

Die aanvulling van B tot A is maklik om te definieer: A - B = {x: x behoort aan A, maar behoort nie aan B} nie. Ons kan ook sê dat A - B die verskil tussen A en B. is. Uiteindelik word die simmetriese verskil tussen A en B gedefinieër deur: A D B = (A - B) È (B - A).

Uitdaging vir jou: Wees daarvan oortuig dat die komplementêre, die verskil en die simmetriese verskil nie nuwe aksiome nodig het nie.

Terug na kolomme

<


Video: Tantric Meditation - Quick Chakra Tune-Up - 1 Minute Per Chakra - All Chakras - Chakra Meditation (November 2021).